КУБ
Персональний сайт
Артеменка Володимира Анатолійовича
Неділя, 18.04.2021, 11:44
Вітаю Вас Гість | RSS
Меню сайту

Категорії розділу
Мої файли [14]
ДПА 9 клас [1]
План-конспети уроків з математики [149]
План-конспекти уроків за С.П.Бабенко
Економіка [5]
Виховна [3]
Виховні заходи і не тільки

Наше опитування
Оцініть мій сайт
Всього відповідей: 176

Статистика

Онлайн всього: 1
Гостей: 1
Користувачів: 0

Головна » Файли » Мої файли

Софізми в геометрії
27.03.2013, 13:04
ГЕОМЕТРІЯ

1. Будь-яке коло має два центри.Нехай прямі BD та AD перетинаються в точці D. Побудуємо CB^BD, CA^AD і коло, яке проходить через точки A, B, C й перетинає BD та AD відповідно в точках K i M. Тоді РKBC = РMAC = 900. Звідси випливає, що ці кути спираються на діаметри KC і MC одного і того самого кола. Середини відрізків KC і CM - точки O1 і O2 є двома різними центрами одного і того самого кола.

2. Відрізки паралельних прямих, вміщені між сторонами кута, рівні.Нехай CED - довільний кут і CD || AB. Тоді AE : CE = BE : DE, звідки AE * DE = BE * CE. (1) Помножимо почленно рівність (1) на різницю AB - CD і виконаємо такі перетворення: AE * DE * AB - AE * DE * CD = BE * CE * AB - BE * CE * CD, AE * DE * AB - BE * CE * AB = AE * DE * CD - BE * CE * CD, AB ( AE * DE - BE * CE ) = CD ( AE * DE - BE * CE ), звідки AB = CD.

3. Частина відрізка прямої дорівнює всьому відрізку. Перетнемо довільно взяту пряму в точках A і B прямими MN і PQ , перпендикулярними цій прямій. Проведемо пряму ED, яка перетинає пряму MN у точці E, AB в C і PQ в D. Трикутник CBE подібний трикутнику AEC, звідки BD : AE = CB : AC;BD : AE = ( AB - AC ) : AC. (1)Побудуємо пряму FH || AB, тоді з подібності трикутників CBD та FHD маємо: BD : HD = BC : FH або BD : HD = ( AB - CA ) : FH. (2) Із співвідношень (1) i (2) знаходимо BD: BD = AE ( AB - AC ) / AC = HD ( AB - AC ) / FH, або AF * FH * AB - AE * FH * AC = AC * HD * AB - AC2 * HD. (3) Додамо до обох частин рівності (3) різницю AE * FH * AC - - DH * AB * AC, зведемо подібні члени і винесемо за дужки спільний множник AB ( AE * FH - AC * HD ), звідки AB = AC.

4. Зовнішній кут трикутника дорів-нює внутрішньому, не суміжному з ним. Нехай у чотирикутнику ABCD РA + РC = 1800. Оскільки будь-які три точки, які не лежать на одній прямій повністю визначають положення кола, то можна стверджувати, що через точки A, B і C проходить єдине коло. Точку перетину його із стороною DC позначимо через E. Побудувавши відрізок BE, маємо чотири- кутник ABED, вписаний в коло, причому РA + РE = РB + РD = = 1800 . Оскільки РA + РC = 1800 і РA + РBED = 1800, то РBED = РC.

5. Опукла обвідна ламана коротша за опуклу ламану, яку вона охоплює. Відрізки AB і BC обвідной візьмемо довільно, а відрізки AD і DC - пропорційні до відрізків і обвідної: AD = k AB, DC = k BC , де k - будь-який додатній дріб. З останніх рівностей маємо: -AD = k (-AB) і -DC = k (-BC), -AD + (-DC) = k (-AB + (-BC)), (-AD + (-DC)) : (-AB + (-BC)) = k , але k = AD : AB, тому ((-AD)+ (-DC)) : (-AB) + (-BC))=AD : AB. (1) В останній пропорцій попередній член у правій частині менший за наступний ( AD < AB ), а тому й попередній її член в лівій частині теж має бути меншим за свій наступний: ((-AD) + (-DC)) < ((-AB) + (-BC)) (2) звідки AB + BC < AD + DC. 

6. Квадрат будь-якої сторони у будь-якому трикутнику дорівнює сумі квадратів двох інших сторін цього трикутника.Візьмемо довільний трикутник ABC і побудуємо ще прямокутний трикутник BCD. Тоді AC2 = AD2 + CD2 (1) і BC2 = CD2 + BD2, CD2 = BC2 - BD2 (2). Підставимо значення з рівності (2) в рівність (1): AC2 = AD2 + BC2 + BD2 (3), або AC2 - BC2 = AD2 - BD2 (4). Але AD = AD + BD, тому AD2 - BD2 = AB2. Підставивши в рівність (4) замість різниці AD2 - BD2 значення AB2, яке їй дорівнює, матимемо, AC2 - BC2 = AB2 або AC2 = AB2 + BC2. Аналогічно Чернишевський "доводить", що BC2 = AC2 + AB2, і закінчує лист словами: "... десь тут має приховуватися обман; відкривши його, ти зробиш велику послугу люблячому тебе брату Миколі Чернишевському".

7. Числені геометричні софізми засновано на принципі прихованого перерозподілу площ прямолінійних плоских фігур. Як ось, наприклад: а) Розріжте зображену фігуру по діагоналі і зсуньте нижню частину прямокутника вздовж розрізу вниз і вліво на відстань між сусідніми лініями. А тепер порахуйте лінії. Виявляється одна з них зникла!


Відповіді і розв'язання.
Категорія: Мої файли | Додав: Artem | Теги: приклади, геометрія, софізми
Переглядів: 1127 | Завантажень: 0 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Ім`я *:
Email *:
Код *:
Форма входу


Календар свят і подій. Листівки, вітання та побажання
Друзі сайту

Copyright MyCorp © 2021Безкоштовний хостинг uCoz