Відповіді, розв'язання. 1,
2. Софізм засновано на типовому випадку замаскованого виконання
забороненої дії - ділення на нуль. Заборона ділення на нуль - одне з
фундаментальних положень усієї математики. Варіації цього софізму
існують і в алгебрі, і в геометрії, ів тригонометрії. 3.
Неправомірне поширення істиності прямої теореми: "Якщо числа рівні, то і
квадрати їх рівні" на обернену: "Якщо квадрати двох чисел рівні, то й
ці числа рівні". 4.
Справді існують окремі види дробів, у яких можна закреслювати в
чисельнику та знаменнику "зайві" цифри, не змінюючи величини дробу.
Скорочення цього типу можливі лише для дробів такого виду: amm...mb / bmm...ma = ab / ba, де a + b = m i a b. Існує тільки 16 дробів такого виду. 5. Рівність (a - b) / (c + d) = (a / c) - (b / d) еквівалентна таким (при c, d 0 i (c + d) 0): (a - b) cd = (c + d) (ad - bc); acd - bcd = acd + ad2 - bc2 - bcd; ad2 - bc2 = 0 і справджується тільки при виконанні цих умов. 6.
Це корисне правило також не є загальним, і може бути застосовано тільки
до числових виразів спеціального виду. Воно засноване на формулі (a3 + b3) / (a3 + (a - b)3 = (a + b) / (a + (a - b). 7. Правило справджується для чисел виду a + (a/a-1) = a*(a/a-1) i a2 / (a - 1) = (a2 / (a - 1)) : a , де а0. 8. lg (a + b) = lg a + lg b, звідси b1 i a =b / (b - 1). СОФІЗМИ
АРИФМЕТИКА АЛГЕБРА І ПОЧАТКИ АНАЛІЗУ ГЕОМЕТРІЯ ЛОГІКА
|