17. Фон Нейман і задача про муху.

            Цю задачу можна розв*язати двома способами: "важким" і "легким".
           Два потяги, що знаходилися на відстані 200 км один від одного, зближуються по одній колії, причому кожен розвиває швидкість 50 км / год. З вітрового скла одного локомотива в початковий момент руху злітає муха і приймається літати зі швидкістю 75 км / год вперед і назад між потягами, поки ті, зіткнувшись, не розчавлять її. Яку відстань встигає пролетіти муха до зіткнення?
         З кожним з потягів муха встигає зустрітися нескінченно багато разів. Щоб знайти відстань, яку муха подолала в польоті, можна обчислити суму нескінченного ряду відстаней (ці відстані спадають досить швидко, і ряд сходиться). Це - "важке" розв*язання. Щоб одержати його, вам знадобляться олівець і папір.

      "Легке" рішення полягає в наступному. Оскільки в початковий момент відстань між потягами дорівнює 200 км, а кожен потяг розвиває швидкість 50 км / год, то від початку руху до зіткнення проходить 2 год. Всі ці 2 год муха знаходиться в польоті. Оскільки вона розвиває швидкість 75 км / год, то до того моменту, як зіткнуться локомотиви  і розчавлять її, муха встигне пролетіти 150 км. От і все!

       Один з видатних математиків сучасності, Джон фон Нейман, коли йому поставили це завдання, замислився лише на мить і сказав: "Ну, звичайно, 150 км!" Приятель запитав його: "Як вам вдалося так швидко отримати відповідь?" "Я знайшов суму ряду", - відповів математик.

18. Два математика в ресторані посперечалися, наскільки добре знають математику більшість людей. Один (песиміст) стверджував, що більшість її взагалі не знає, а інший (оптиміст) - що хоч і не багато, але знають. Коли песиміст відійшов у туалет, оптиміст підкликав симпатичну офіціантку-блондинку і каже:
- Коли мій колега повернеться, я задам вам запитання. Суть не важлива. Все, що ви повинні зробити - це сказати "Третина ікс куб".
- Як-як? Тертина із куп? - Перепитує офіціантка?
- Та ні, Третина Ікс Куб, Зрозуміло?
- А-а! Третина  із куп? - Повторює офіціантка.
- Так, так. Це все про що я вас прошу.
Офіціантка йде твердячи про себе як заклинання фразу "Третина із куп". Тут повертається песиміст. Оптиміст каже - давай запитаємо у нашої офіціантки чому дорівнює який-небудь простенький інтеграл. Песиміст, зі сміхом погоджується. Оптиміст викликає офіціантку і питає:
- Вибачте, ви не пам'ятаєте чому дорівнює інтеграл від x ^ 2 по dх?
- Третина ікс куб ... - Відповідає офіціантка.
Песиміст дуже здивований, оптиміст весело сміється. Офіціантка відходить на кілька кроків, і обернувшись через плече додає:
- ... Плюс константа.

19. Блискучий приклад методу послідовного наближення до істини продемонстрував якось доцент N. Написавши на дошці формулу, він запитав аудиторію:
- Скажіть, ви це знаєте?
Мовчання.
- Точніше, під час іспитів ви це знали?
Мовчання.
- Ще точніше, під час іспитів ви повинні були це знати?
По рядах пронеслося одностайне "ТАК!"

Читати далі...